Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=180 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле \(V=a^2\cdot h\), где \(a\) – сторона основания.
Объем в первом сосуде равняется \(V_1=180a^2\).
По условию, сторона второго сосуда (куда перелили воду) втрое больше, чем у первого. Значит, объем во втором сосуде будет равен \(V_2=(3a)^2 \cdot h=9a^2 \cdot h\).
Приравняем объемы обоих сосудов и найдем высоту второго сосуда:
\(180a^2=9a^2h;\)
\(9h=180;\)
\(h=20\).
Получилось, что высота второго сосуда равна \(20\) см.
Ответ: \(20\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)