Пример №49 из задания 20

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно \(7\) прыжков?


Решение

Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:

\(1\) вариант — \(7\) прыжков вправо — кузнечик будет в точке \(7\).

\(2\) вариант — \(6\) прыжков вправо и \(1\) влево — кузнечик будет в точке \(5\).

\(3\) вариант — \(5\) прыжков вправо и \(2\) влево — кузнечик будет в точке \(3\).

\(4\) вариант — \(4\) прыжка вправо и \(3\) влево — кузнечик будет в точке \(1\).

Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с нечетными координатами (из-за того что он делает нечетное количество прыжков. Если бы кузнечик делал четное количество прыжков, то он бы оказывался в точках с четными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно \(7\) прыжков, то он может оказаться в точках, модуль которых не превышает \(7\). Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: \(-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7\). Всего получилось \(8\) точек.

Ответ: \(8\).


Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №28) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *