Пример №54 из задания 10

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?


Решение

Данный рисунок можно перерисовать в следующий вид для облегчения:

Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(BOC\).

Углы \(AOD\) и \(COB\) раны, т.к. они вертикальные.

Угол \(OAD\) равен углу \(OCB\) и равен \(90^{\circ}\).

Углы \(ADO\) и \(CBO\) равны, т.к. они внутренние накрест-лежащие.

Получается, что треугольники \(AOD\) и \(BOC\) подобны (если два угла одного треугольника равны двум угла другого треугольника). Значит, можно составить следующее соотношение сторон:

\(\displaystyle \frac{BO}{OD}=\frac{BC}{AD};\)

\(\displaystyle \frac{4}{1}=\frac{BC}{0,5};\)

\(BC=2\).

Получилось, что на \(2\) метра опустится конец длинного плеча.

Ответ: \(2\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)