На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Решение
Данный рисунок можно перерисовать в следующий вид для облегчения:
Рассмотрим треугольники AOD и BOC.
Углы AOD и COB раны, т.к. они вертикальные.
Угол OAD равен углу OCB и равен 90^{\circ}.
Углы ADO и CBO равны, т.к. они внутренние накрест-лежащие.
Получается, что треугольники AOD и BOC подобны (если два угла одного треугольника равны двум угла другого треугольника). Значит, можно составить следующее соотношение сторон:
\displaystyle \frac{BO}{OD}=\frac{BC}{AD}; \displaystyle \frac{4}{1}=\frac{BC}{0,5}; BC=2.Получилось, что на 2 метра опустится конец длинного плеча.
Ответ: 2.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)