На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Решение
Данный рисунок можно перерисовать в следующий вид для облегчения:
Рассмотрим треугольники \(AOD\) и \(BOC\).
Углы \(AOD\) и \(COB\) раны, т.к. они вертикальные.
Угол \(OAD\) равен углу \(OCB\) и равен \(90^{\circ}\).
Углы \(ADO\) и \(CBO\) равны, т.к. они внутренние накрест-лежащие.
Получается, что треугольники \(AOD\) и \(BOC\) подобны (если два угла одного треугольника равны двум угла другого треугольника). Значит, можно составить следующее соотношение сторон:
\(\displaystyle \frac{BO}{OD}=\frac{BC}{AD};\)
\(\displaystyle \frac{4}{1}=\frac{BC}{0,5};\)
\(BC=2\).
Получилось, что на \(2\) метра опустится конец длинного плеча.
Ответ: \(2\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)