Пример №42 из задания 20

Клетки таблицы \(4\) x \(5\) раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось \(15\) пар соседних клеток разного цвета и \(11\) пар соседних клеток черного цвета (клетки считаются соседними, если у них есть одна общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?


Решение

В таблице \(4\) строки и \(5\) столбцов. Т.к. клетки считаются соседними только если у них есть одна общая сторона, то получается, что в каждой строке \(4\) пары соседних клеток. А в каждом столбце \(3\) пары соседних клеток.

Значит, всего соседних клеток в строках \(4⋅4=16\) и в столбцах \(5⋅3=15\). Общее количество получается равно \(16+15=31\).

Пусть \(x\) — соседние пары клеток белого цвета. Т. к. по условию \(15\) пар соседних клеток разного цвета и \(11\) пар соседних клеток черного цвета, то можно составить уравнение:

\(31=15+11+x\) (всего пар соседних клеток и черного, и белого и разных цветов)

\(x=5\).

Получилось, что \(5\) пар соседних клеток белого цвета.

Ответ: \(5\).


Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №21) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *