Клетки таблицы 4 x 5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 15 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток черного цвета (клетки считаются соседними, если у них есть одна общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Решение
В таблице 4 строки и 5 столбцов. Т.к. клетки считаются соседними только если у них есть одна общая сторона, то получается, что в каждой строке 4 пары соседних клеток. А в каждом столбце 3 пары соседних клеток.
Значит, всего соседних клеток в строках 4⋅4=16 и в столбцах 5⋅3=15. Общее количество получается равно 16+15=31.
Пусть x – соседние пары клеток белого цвета. Т. к. по условию 15 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток черного цвета, то можно составить уравнение:
31=15+11+x (всего пар соседних клеток и черного, и белого и разных цветов) x=5.Получилось, что 5 пар соседних клеток белого цвета.
Ответ: 5.
Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №21) (Купить книгу)