Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствие ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение
Пусть x – количество правильных ответов, y – количество неправильных ответов (причем y≥1 , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и z – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:
x+y+z=36 .Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный списывали 11 очков, а если не отвечал, то давали 0 очков. То можно составить уравнение:
5x-11y+0z=75 (т.к. ученик набрал 75 баллов). -11y=75-5x .Т.к. правая часть уравнения 75-5x делится на 5, то и левая часть -11y должна делиться на 5. Предположим, что y=5, тогда получим:
-11⋅5=75-5x ; x=26 .Подставим x в первое уравнение:
26+5+z=36 ; z=5 .Предположим, что y=10, тогда получим:
-11⋅10=75-5x ; x=37 – противоречит, т.к. всего 36 вопросов. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал 26 верных ответов.Ответ: 26.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)