Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствие ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение
Пусть x – количество правильных ответов, y – количество неправильных ответов (причем y≥1 , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и z – количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:
x+y+z=50 .Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный списывали 13 очков, а если не отвечал, то давали 0 очков. То можно составить уравнение:
9x-13y+0z=225 (т.к. ученик набрал 225 баллов). -13y=225-9x .Т.к. правая часть уравнения 225-9x делится на 9, то и левая часть -13y должна делиться на 9. Предположим, что y=9, тогда получим:
-13⋅9=225-9x ; x=38 .Подставим x в первое уравнение:
38+9+z=50 ; z=3 .Предположим, что y=18, тогда получим:
-13⋅18=225-9x ; x=51 – противоречит, т.к. всего 50 вопросов. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал 38 верных ответов.Ответ: 38.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)