Пример №44 из задания 21

Клетки таблицы 3×7 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 17 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток черного цвета (клетки считаются соседними, если у них есть одна общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?


Решение

В таблице \(3\) строки и \(7\) столбцов. Т.к. клетки считаются соседними только если у них есть одна общая сторона, то получается, что в каждой строке \(6\) пар соседних клеток. А в каждом столбце \(2\) пары соседних клеток.

Значит, всего соседних клеток в строках \(6⋅3=18\) и в столбцах \(7⋅2=14\). Общее количество получается равно \(18+14=32\).

Пусть \(x\) — соседние пары клеток белого цвета. Т. к. по условию \(17\) пар соседних клеток разного цвета и \(11\) пар соседних клеток черного цвета, то можно составить уравнение:

\(32=17+11+x\) (всего пар соседних клеток и черного, и белого и разных цветов)

\(x=4\).

Получилось, что \(4\) пары соседних клеток белого цвета.

Ответ: \(4\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 18) (Купить книгу)