Пример №43 из задания 21

Клетки таблицы 6×6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток черного цвета (клетки считаются соседними, если у них есть одна общая сторона). Сколько пар соседних клеток белого цвета?


Решение

В таблице \(6\) строк и \(6\) столбцов. Т.к. клетки считаются соседними только если у них есть одна общая сторона, то получается, что в каждой строке \(5\) пар соседних клеток. А в каждом столбце \(5\) пар соседних клеток.

Значит, всего соседних клеток в строках \(6⋅5=30\) и в столбцах \(6⋅5=30\). Общее количество получается равно \(30+30=60\).

Пусть \(x\) — соседние пары клеток белого цвета. Т. к. по условию \(30\) пар соседних клеток разного цвета и \(16\) пар соседних клеток черного цвета, то можно составить уравнение:

\(60=30+16+x\) (всего пар соседних клеток и черного, и белого и разных цветов)

\(x=14\).

Получилось, что \(14\) пар соседних клеток белого цвета.

Ответ: \(14\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)