На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Решение
Пусть x – расстояние от начала ленты до синей полоски; y – расстояние между синей и красной полосками, тогда z – расстояние от красной полоски до конца ленты.
Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой, значит x+y=z+25.
Если разрезать ту же самую ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой, значит можно составить уравнение y+z=x+5.
Получилась система уравнений:
\begin{cases} {x+y=z+25} \\ {y+z=x+5} \end{cases}; \begin{cases} {x+y-z=25} \\ {-x+y+z=5} \end{cases}.Сложим уравнения: x-x+y+y-z+z=25+5;
2y=30; y=15.Получилось, что расстояние между красной и синей полосками равно 15 см.
Ответ: 15.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)