Пример №39 из задания 21

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.


Решение

Пусть \(x\) — расстояние от начала ленты до синей полоски; \(y\) — расстояние между синей и красной полосками, тогда \(z\) — расстояние от красной полоски до конца ленты.

Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на \(25\) см длиннее другой, значит \(x+y=z+25\).

Если разрезать ту же самую ленту по синей полоске, то одна часть будет на \(5\) см длиннее другой, значит можно составить уравнение \(y+z=x+5\).

Получилась система уравнений:

\(\begin{cases} {x+y=z+25} \\ {y+z=x+5} \end{cases}\);

\(\begin{cases} {x+y-z=25} \\ {-x+y+z=5} \end{cases}\).

Сложим уравнения: \(x-x+y+y-z+z=25+5\);

\(2y=30\);

\(y=15\).

Получилось, что расстояние между красной и синей полосками равно \(15\) см.

Ответ: \(15\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)