Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр – на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?
Решение
Первый вариант решения:
За первый метр оплата 3700 рублей;
Второй метр – 3700+1600=5300 рублей;
Третий метр – 5300+1600=6900 рублей;
Четвертый метр – 6900+1600=8500 рублей;
Пятый метр – 8500+1600=10100 рублей;
Шестой метр – 10100+1600=11700 рублей;
Седьмой метр – 11700+1600=13300 рублей;
Восьмое метр – 13300+1600=14900 рублей;
Девятый метр – 14900+1600=16500 рублей;
Десятый метр – 16500+1600=18100 рублей;
Значит, за выкопанный колодец глубиной 7 метров хозяин должен заплатить рабочим сумму в размере 3700+5300+6900+8500 +10100+11700+13300+14900+165+18100=1090000 рублей.
Второй вариант решения:
Если бы пришлось выкапывать колодец очень длинный, то задачу бы пришлось решать очень долго, поэтому есть другой способ решения данной задачи.
Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма nn-первых членов которой находится по формуле:
\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n, где n – число суммируемых членов, a_1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.В нашем случае n=10 – глубина колодца, a_1=3700 – оплата за первый метр, d=1600 – разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:
\displaystyle S_8=\frac{2⋅3700+1600⋅(10-1)}{2}⋅10=109000 рублей.Ответ: 109000.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 12) (Купить книгу)