Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4100 рублей, а за каждый следующий метр – на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?
Решение
Первый вариант решения:
За первый метр оплата 4100 рублей;
Второй метр – 4100+1700=5800 рублей;
Третий метр – 5800+1700=7500 рублей;
Четвертый метр – 7500+1700=9200 рублей;
Пятый метр – 9200+1700=10900 рублей;
Шестой метр – 10900+1700=12600 рублей;
Седьмой метр – 12600+1700=14300 рублей;
Значит, за выкопанный колодец глубиной 7 метров хозяин должен заплатить рабочим сумму в размере 4100+5800+7500+9200 +10900+12600+14300=64400 рублей.
Второй вариант решения:
Если бы пришлось выкапывать колодец очень длинный, то задачу бы пришлось решать очень долго, поэтому есть другой способ решения данной задачи.
Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма nn-первых членов которой находится по формуле:
\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n, где n – число суммируемых членов, a_1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.В нашем случае n=7 – глубина колодца, a_1=4100 – оплата за первый метр, d=1700 – разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:
\displaystyle S_8=\frac{2⋅4100+1700⋅(7-1)}{2}⋅7=64400 рублей.Ответ: 64400.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 11) (Купить книгу)