Пример №37 из задания 21

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4100 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?


Решение

Первый вариант решения:

За первый метр оплата \(4100\) рублей;

Второй метр — \(4100+1700=5800\) рублей;

Третий метр — \(5800+1700=7500\) рублей;

Четвертый метр — \(7500+1700=9200\) рублей;

Пятый метр — \(9200+1700=10900\) рублей;

Шестой метр — \(10900+1700=12600\) рублей;

Седьмой метр — \(12600+1700=14300\) рублей;

Значит, за выкопанный колодец глубиной \(7\) метров хозяин должен заплатить рабочим сумму в размере \(4100+5800+7500+9200\) \(+10900+12600+14300=64400\) рублей.

Второй вариант решения:

Если бы пришлось выкапывать колодец очень длинный, то задачу бы пришлось решать очень долго, поэтому есть другой способ решения данной задачи.

Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма nn-первых членов которой находится по формуле:

\(\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n\), где \(n\) — число суммируемых членов, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность прогрессии.

В нашем случае \(n=7\) — глубина колодца, \(a_1=4100\) — оплата за первый метр, \(d=1700\) — разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:

\(\displaystyle S_8=\frac{2⋅4100+1700⋅(7-1)}{2}⋅7=64400\) рублей.

Ответ: \(64400\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 11) (Купить книгу)