Среднее арифметическое девяти различных натуральных чисел равно 19. Среднее арифметическое этих чисел и десятого числа равно 20. Чему равно десятое число?

---

Решение

По условию, среднее арифметическое \(9\) различных натуральных чисел равно \(19\):

\(\displaystyle \frac{a_1+a_2+…+a_9}{9}=19\).

Значит, сумма первых \(9\) чисел будет равна \(19⋅9=171\).

Среднее арифметическое этих чисел (первых девяти, т. е. \(171\)) и десятого числа равна \(20\):

\(\displaystyle \frac{171+a_{10}}{10}=20\);

\(a_6=20⋅10-171=29\).

Получилось, что десятое число равно \(29\)

Ответ: \(29\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)