Среднее арифметическое пяти различных натуральных чисел равно 6. Среднее арифметическое этих чисел и шестого числа равно 7. Чему равно шестое число?

---

Решение

По условию, среднее арифметическое \(5\) различных натуральных чисел равно \(6\):

\(\displaystyle \frac{a_1+a_2+…+a_5}{5}=6\).

Значит, сумма первых \(5\) чисел будет равна \(5⋅6=30\).

Среднее арифметическое этих чисел (первых пяти, т. е. \(30\)) и шестого числа равна \(7\):

\(\displaystyle \frac{30+a_6}{6}=7\);

\(a_6=7⋅6-30=12\).

Получилось, что шестое число равно \(12\)

Ответ: \(12\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)