В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 42 рубля, объёмом 2 литра - 72 рубля. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?
Решение
Пусть \(x\) – стоимость бутылки, а \(y\) – стоимость кваса. Тогда можно составить систему уравнений:
\(\begin{cases} {x+y=42} \\ {x+2y=72} \end{cases}\)
Решив систему уравнений получим, что \(y = 30\), т. е. стоимость кваса составляет \(30\) рублей.
Подставим в первое уравнение стоимость кваса и найдем стоимость бутылки \(x+30=42\), отсюда \(x=12\) рублей.
Найдем стоимость пол литра кваса \(30\cdot 1,5 + 12=57\) рублей (по условию, стоимость бутылки не зависит от ее объема).
Ответ: \(57\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)