Пример №33 из задания 21

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 50 рублей, объёмом 2 литра - 90 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Решение

Пусть \(x\) – стоимость бутылки, а \(y\) – стоимость кваса. Тогда можно составить систему уравнений:

\(\begin{cases} {x+y=50} \\ {x+2y=90} \end{cases}\)

Решив систему уравнений получим, что \(y = 40\), т. е. стоимость кваса составляет \(40\) рублей.

Подставим в первое уравнение стоимость кваса и найдем стоимость бутылки \(x+40=50\), отсюда \(x=10\) рублей.

Найдем стоимость пол литра кваса \(40 \cdot 0,5 + 10=30\) рублей (по условию, стоимость бутылки не зависит от ее объема).

Ответ: \(30\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)