Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{(\sqrt{20}+\sqrt{12})^2}{4+\sqrt{15}}\).

---

Решение

Раскроем числитель по формуле квадрата суммы \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

\(\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\);

\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\);

\(\displaystyle \frac{20+2\sqrt{20}\sqrt{12}+12}{4+\sqrt{15}}=\frac{32+2\cdot2\sqrt{5}\cdot2\sqrt{3}}{4+\sqrt{15}}=\frac{32+8\sqrt{15}}{4+\sqrt{15}}=\frac{8(4+\sqrt{15})}{4+\sqrt{15}}=8\).

Ответ: \(8\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)