Найдите значение выражения \(4\cos4\alpha\), если \(\sin2\alpha=-0,4\).
Решение
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла \(\cos2x=1-2\sin^2 x\).
В нашем случае можно преобразовать в следующий вид \(\cos 4\alpha=1-2\sin^2 2\alpha\).
\(4(1-2\sin^2 2\alpha)=4(1-2\cdot(-0,4)^2)=4\cdot0,68=2,72\).
Ответ: \(2,72\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)