Найдите значение выражения \cos\alpha, если \displaystyle tg\alpha=-\frac{\sqrt{91}}{3} и \displaystyle \alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right) .
Решение
Воспользуемся следующей формулой \displaystyle tg^2 x+1=\frac{1}{cos^2 x}.
\displaystyle (-\frac{\sqrt{91}}{3})^2+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}; \displaystyle (\frac{91}{9})+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}; \displaystyle \frac{100}{9}=\frac{1}{cos^2 \alpha}; \displaystyle cos^2 \alpha=\frac{9}{100}; \displaystyle cos\alpha=\pm\frac{3}{10}.В промежуток \displaystyle (\pi; \frac{3\pi}{2}) входит только корень -0,3.
Ответ: -0,3.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)