Найдите значение выражения \(\cos\alpha\), если \(\displaystyle tg\alpha=-\frac{\sqrt{91}}{3}\) и \(\displaystyle \alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right) \).

---

Решение

Воспользуемся следующей формулой \( \displaystyle tg^2 x+1=\frac{1}{cos^2 x}\).

\( \displaystyle (-\frac{\sqrt{91}}{3})^2+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}\);

\( \displaystyle (\frac{91}{9})+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}\);

\( \displaystyle \frac{100}{9}=\frac{1}{cos^2 \alpha}\);

\( \displaystyle cos^2 \alpha=\frac{9}{100}\);

\(\displaystyle cos\alpha=\pm\frac{3}{10}\).

В промежуток \(\displaystyle (\pi; \frac{3\pi}{2})\) входит только корень \(-0,3\).

Ответ: \(-0,3\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)