Найдите значение выражения \cos\alpha, если \displaystyle tg\alpha=-\frac{\sqrt{21}}{2} и \displaystyle \alpha \in \left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi \right) .
Решение
Воспользуемся следующей формулой \displaystyle tg^2 x+1=\frac{1}{cos^2 x}.
\displaystyle (-\frac{\sqrt{21}}{2})^2+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}; \displaystyle (\frac{21}{4})+1=\frac{1}{cos^2 \alpha}; \displaystyle \frac{25}{4}=\frac{1}{cos^2 \alpha}; \displaystyle cos^2 \alpha=\frac{4}{25}; \displaystyle cos\alpha=\pm\frac{2}{5}.В промежуток \displaystyle (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) входит только корень 0,4.
Ответ: 0,4.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)