Найдите значение выражения \displaystyle \frac{8^{2,8}\cdot 5^{3,2}}{20^{2,2}}.
Решение
Применим следующие формулы \displaystyle (a^n)^k=a^{nk}; a^n\cdot a^k=a^{n+k}; \frac{a^n}{a^k}=a^{n-k}.
\displaystyle \frac{(2^3)^{2,8} \cdot 5^{3,2}}{(2^2)^{2,2}\cdot 5^{2,2}}=\frac{2^{8,4} \cdot 5^{3,2}}{2^{4,4}\cdot 5^{2,2}}=2^{8,4-4,4}\cdot5^{3,2-2,2}=2^4\cdot5=80.Ответ: 80.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)