Найдите значение выражения \displaystyle \frac{\log_9 32}{\log_{27} 0,5}.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \log_a b^n=n\log_a b и \displaystyle \log_{a^{n}} b=\frac{1}{n}\log_a b.
\displaystyle \frac{\log_{3^2} 2^5}{\log_{3^3}2^{-1}}=\frac{\frac{5}{2}\log_3 2}{-\frac{1}{3}\log_3 2}=-2,5\cdot 3=-7,5.Ответ: -7,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 22) (Купить книгу)