Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{\log_9 32}{\log_{27} 0,5}\).

---

Решение

Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \(\log_a b^n=n\log_a b\) и \(\displaystyle \log_{a^{n}} b=\frac{1}{n}\log_a b\).

\(\displaystyle \frac{\log_{3^2} 2^5}{\log_{3^3}2^{-1}}=\frac{\frac{5}{2}\log_3 2}{-\frac{1}{3}\log_3 2}=-2,5\cdot 3=-7,5\).

Ответ: \(-7,5\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 22) (Купить книгу)