Найдите значение выражения \(\displaystyle 4^{1-2\log_{0,5} 3}\).

---

Решение

Воспользуемся следующими свойством степеней \(a^{n+k}=a^n a^k \) и свойствами логарифмов \(\displaystyle \log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b; \log_a b^n=n\log_a b; a^{log_a b}=b\).

\(\displaystyle 4^{1-2\log_{2^{-1}} 3}=4^{1+2\log_2 3}\) \(=4^{1+\log_2 9}=4 \cdot (2^2)^{\log_2 9}=4 \cdot ((2)^{\log_2 9})^2=4\cdot 2^{\log_2 81}=4\cdot 81=324\).

Ответ: \(324\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)