Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{2^{\log_9 3}}{2^{\log_9 243}}\).
Решение
Применим следующие свойства \(\displaystyle \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}\).
\(\displaystyle 2^{\log_9 3-\log_9 243}=2^{\log_9 \frac{3}{243}}=2^{\log_9 \frac{1}{81}}=2^{\log_9 9^{-2}}=2^{-2}=0,25\).
Ответ: \(0,25\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)