Найдите значение выражения \(\displaystyle 5^{\sqrt{3}-4} \cdot 5^{1+3\sqrt{3}}\div 5^{4\sqrt{3}-1}\).

---

Решение

Применим следующие свойства \(a^n \cdot a^k=a^{n+k}\) и \(\displaystyle \frac{a^n}{a^k}=a^{n-k}\).

\(\displaystyle 5^{\sqrt{3}-4+1+3\sqrt{3}-(4\sqrt{3}-1)}=5^{-2}=0,04\).

Ответ: \(0,04\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)