Найдите значение выражения \(\displaystyle 2^{4\sqrt{10}-3} \cdot 2^{1-3\sqrt{10}}\div 2^{\sqrt{10}-1}\).

---

Решение

Применим следующие свойства \(a^n \cdot a^k=a^{n+k}\) и \(\displaystyle \frac{a^n}{a^k}=a^{n-k}\).

\(\displaystyle 2^{4\sqrt{10}-3+1-3\sqrt{10}-(\sqrt{10}-1)}=2^{-1}=0,5\).

Ответ: \(0,5\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)