Найдите значение выражения \(\displaystyle 2^{12\log_8 5}\).
Решение
Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \(\log_a b^n=n\log_a b,\) \(\displaystyle a^{log_a b}=b\) и \(\displaystyle\log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b\).
\(\displaystyle 2^{12\log_{2^3}5}=2^{2\cdot\frac{1}{3}\log_2 5}=2^{4log_2 5}=2^{\log_2 625}=625\).
Ответ: \(625\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)