Найдите значение выражения \displaystyle 2^{4\log_4 12}.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \log_a b^n=n\log_a b, \displaystyle a^{log_a b}=b и \displaystyle\log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b.
\displaystyle 2^{4\log_{2^2}12}=2^{4\cdot\frac{1}{2}\log_2 12}=2^{2\log_2 12}=2^{\log_2 144}=144.Ответ: 144.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)