Найдите значение выражения \(\displaystyle 2^{4\log_4 12}\).

---

Решение

Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \(\log_a b^n=n\log_a b,\) \(\displaystyle a^{log_a b}=b\) и \(\displaystyle\log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b\).

\(\displaystyle 2^{4\log_{2^2}12}=2^{4\cdot\frac{1}{2}\log_2 12}=2^{2\log_2 12}=2^{\log_2 144}=144\).

Ответ: \(144\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 9) (Купить книгу)