Найдите значение выражения \(\displaystyle \log_6 1,25\cdot\log_{0,8} 6\).

---

Решение

Применим следующие свойства логарифмов \(\log_a b \cdot \log_b a=1\) и \(\log_a b^n=n\log_a b\).

\(\displaystyle log_6 \frac{10}{8} \cdot \log_{\frac{8}{10}} 6=log_6 (\frac{8}{10})^{-1} \cdot \log_{\frac{8}{10}} 6=-\log_6 \frac{8}{10} \cdot \log_{\frac{8}{10}} 6=-1\).

Ответ: \(-1\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)