Найдите значение выражения \(\displaystyle \log_{2,5} 6\cdot\log_6 0,4\).

---

Решение

Применим следующие свойства логарифмов \(\log_a b \cdot \log_b a=1\) и \(\log_a b^n=n\log_a b\).

\(\displaystyle \log_{\frac{10}{4}} 6 \cdot \log_6 \frac{4}{10} =log_{\frac{10}{4}} 6 \cdot \log_6 (\frac{10}{4})^{-1}=-\log_{\frac{10}{4}} 6 \cdot \log_6 \frac{10}{4}=-1\).

Ответ: \(-1\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)