Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{2\cos20^{\circ}\cdot \cos70^{\circ}}{5\sin40^{\circ}}\).
Решение
Раскроем знаменатель по формуле синуса двойного угла \(sin2x=2sinx\cdot cosx\).
\(\displaystyle \frac{2cos20\cdot cos70}{5\cdot2sin20\cdot cos20}=\frac{cos70}{5sin20}=\frac{cos(90-20)}{5sin20}=\frac{sin20}{5sin20}=0,2\).
Ответ: \(0,2\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 2) (Купить книгу)