Найдите корень уравнения \displaystyle \log_5 (x+7)=\log_5 (5-x)-1.
Решение
ОДЗ: x+7>0 и 5-x>0. Отсюда x \in (-7;5).
\log_5 (x+7)=\log_5 (5-x)-\log_5 5; \log_5 (x+7)+\log_5 5=\log_5 (5-x)Применим свойство логарифма \log_a b+\log_a c=\log_a bc:
\log_5 (5x+35)=\log_5 (5-x); 5x+35=5-x; x=-5 – данный корень удовлетворяет ОДЗ.Ответ: -5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36) (Купить книгу)