Пример №36 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \log_5 (x+7)=\log_5 (5-x)-1\).

Решение

ОДЗ: \(x+7>0\) и \(5-x>0\). Отсюда \(x \in (-7;5)\).

\(\log_5 (x+7)=\log_5 (5-x)-\log_5 5;\)

\(\log_5 (x+7)+\log_5 5=\log_5 (5-x)\)

Применим свойство логарифма \(\log_a b+\log_a c=\log_a bc\):

\(\log_5 (5x+35)=\log_5 (5-x);\)

\(5x+35=5-x;\)

\(x=-5\) – данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(-5\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36) (Купить книгу)