Пример №35 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \log_3 (x+6)=\log_3 (10-x)-1\).


Решение

ОДЗ: \(x+6>0\) и \(10-x>0\). Отсюда \(x \in (-6;10)\).

\(\log_3 (x+6)=\log_3 (10-x)-\log_3 3;\)

\(\log_3 (x+6)+\log_3 3=\log_3 (10-x)\)

Применим свойство логарифма \(\log_a b+\log_a c=\log_a bc\):

\(\log_3 (3x+18)=\log_3 (10-x);\)

\(3x+18=10-x;\)

\(x=-2\) — данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(-2\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35) (Купить книгу)