Пример №34 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \sqrt{2x-3}=x-3\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший из корней.


Решение

ОДЗ: \(x-3 \geq 0\) отсюда \(x \geq 3\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(2x-3=x^2-6x+9;\)

\(x^2-8x+12=0\)

\(D=b^2-4ac=64-4\cdot12=16\)

\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=2;\) — ОДЗ не удовлетворяет.

\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=6.\)

Получилось, что наименьший и единственный из корней равен \(6\).

Ответ: \(6\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 34) (Купить книгу)