Найдите корень уравнения \(\displaystyle \sqrt{2x-3}=x-3\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший из корней.
Решение
ОДЗ: \(x-3 \geq 0\) отсюда \(x \geq 3\).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\(2x-3=x^2-6x+9;\)
\(x^2-8x+12=0\)
\(D=b^2-4ac=64-4\cdot12=16\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=2;\) – ОДЗ не удовлетворяет.
\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=6.\)
Получилось, что наименьший и единственный из корней равен \(6\).
Ответ: \(6\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 34) (Купить книгу)