Найдите корень уравнения \displaystyle \sqrt{2x-3}=x-3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наименьший из корней.
Решение
ОДЗ: x-3 \geq 0 отсюда x \geq 3.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
2x-3=x^2-6x+9; x^2-8x+12=0 D=b^2-4ac=64-4\cdot12=16 \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=2; – ОДЗ не удовлетворяет. \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=6.Получилось, что наименьший и единственный из корней равен 6.
Ответ: 6.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 34) (Купить книгу)