Найдите корень уравнения \displaystyle \sqrt{11-5x}=1-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший из корней.
Решение
ОДЗ: 1-x \geq 0 отсюда x \leq 1.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
11-5x=1-2x+x^2; x^2+3x-10=0 D=b^2-4ac=9-4\cdot-10=49 \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-5; \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=2. – ОДЗ не удовлетворяет.Получилось, что наибольший и единственный из корней равен -5.
Ответ: -5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 33) (Купить книгу)