Найдите корень уравнения \(\displaystyle \sqrt{11-5x}=1-x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший из корней.
Решение
ОДЗ: \(1-x \geq 0\) отсюда \(x \leq 1\).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\(11-5x=1-2x+x^2;\)
\(x^2+3x-10=0\)
\(D=b^2-4ac=9-4\cdot-10=49\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-5;\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=2.\) – ОДЗ не удовлетворяет.
Получилось, что наибольший и единственный из корней равен \(-5\).
Ответ: \(-5\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 33) (Купить книгу)