Пример №33 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \sqrt{11-5x}=1-x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите наибольший из корней.


Решение

ОДЗ: \(1-x \geq 0\) отсюда \(x \leq 1\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(11-5x=1-2x+x^2;\)

\(x^2+3x-10=0\)

\(D=b^2-4ac=9-4\cdot-10=49\)

\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-5;\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=2.\) — ОДЗ не удовлетворяет.

Получилось, что наибольший и единственный из корней равен \(-5\).

Ответ: \(-5\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 33) (Купить книгу)