Найдите корень уравнения \(\displaystyle 0,2^{5+4x}=125\).

---

Решение

Воспользуемся следующим свойством степеней \((a^n)^k=a^{nk}\).

\(\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)^{5+4x}=5^3;\)

\((5^{-1})^{5+4x}=5^3;\)

\(-5-4x=3;\)

\(x=-2.\)

Ответ: \(-2\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 32) (Купить книгу)