Найдите корень уравнения (x-11)^4=(x+3)^4.

Найдите корень уравнения $\displaystyle (x-11)^4=(x+3)^4$ .

Решение

Воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ и квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

((x-11)^2)^2=((x+3)^2)^2

извлечём корень квадратный из обеих частей уравнения

(x-11)^2=(x+3)^2;

x^2-22x+121=x^2+6x+9;

28x=112;

x=4.

Ответ: $4$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)