Найдите корень уравнения \(\displaystyle (x-11)^4=(x+3)^4\).
Решение
Воспользуемся формулой квадрата разности \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) и квадрата суммы \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
\(((x-11)^2)^2=((x+3)^2)^2\) извлечём корень квадратный из обеих частей уравнения
\((x-11)^2=(x+3)^2;\)
\(x^2-22x+121=x^2+6x+9;\)
\(28x=112;\)
\(x=4.\)
Ответ: \(4\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)