Пример №30 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle (x-11)^4=(x+3)^4\).

Решение

Воспользуемся формулой квадрата разности \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) и квадрата суммы \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

\(((x-11)^2)^2=((x+3)^2)^2\) извлечём корень квадратный из обеих частей уравнения

\((x-11)^2=(x+3)^2;\)

\(x^2-22x+121=x^2+6x+9;\)

\(28x=112;\)

\(x=4.\)

Ответ: \(4\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)