Пример №27 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right)^{x-2,5}=\frac{1}{8}\).

Решение

Применим следующее свойство степеней \((a^n)^k=a^{nk}\).

\(\displaystyle \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)^{x-2,5}=\left(\frac{1}{2}\right)^3;\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-5}=\left(\frac{1}{2}\right)^3;\)

\(2x-5=3;\)

\(x=4.\)

Ответ: \(4\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)