Найдите корень уравнения \displaystyle \sqrt{-x}=x+6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
ОДЗ: x+6 \geq 0 отсюда x \geq -6.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
-x=x^2+12x+36; x^2+13x+36=0 D=b^2-4ac=169-4\cdot36=25 \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9; – ОДЗ не удовлетворяет. \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=-4.Получилось, что меньший и единственный из корней равен -4.
Ответ: -4.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)