Пример №26 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \sqrt{-x}=x+6\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение

ОДЗ: \(x+6 \geq 0\) отсюда \(x \geq -6\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(-x=x^2+12x+36;\)

\(x^2+13x+36=0\)

\(D=b^2-4ac=169-4\cdot36=25\)

\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9;\) – ОДЗ не удовлетворяет.

\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=-4.\)

Получилось, что меньший и единственный из корней равен \(-4\).

Ответ: \(-4\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 26) (Купить книгу)