Найдите корень уравнения \(\displaystyle \log_{0,5} (x+5)=\log_2 0,2\).

---

Решение

Применим следующие свойства логарифмов \(\displaystyle \log_a b^{n}-n\log_a b\) и \(\displaystyle \log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b\).

\(\log_{2^{-1}}(x+5)=\log_2 0,2;\)

\(-\log_2 (x+5)=\log_2 0,2;\)

\(\displaystyle -\log_2 (x+5)=\log_2 5^{-1};\)

\(\displaystyle -\log_2 (x+5)=-\log_2 5;\)

\(x+5=5;\)

\(x=0.\)

Ответ: \(0\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)