Пример №23 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \log_3 (2-x)=\log_9 16\).

Решение

Применим следующие свойства логарифмов \(\displaystyle \log_a b^{n}-n\log_a b\) и \(\displaystyle \log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b\).

\(\log_3(2-x)=\log_{3^2} 16;\)

\(\displaystyle \log_3(2-x)=\frac{1}{2}\log_3 16;\)

\(\displaystyle \log_3(2-x)=\log_3 16^{\frac{1}{2}};\)

\(\displaystyle \log_3(2-x)=\log_3 4;\)

\(2-x=4;\)

\(x=-2.\)

Ответ: \(-2\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)