Найдите корень уравнения log_3 (2-x)=log

Найдите корень уравнения $\displaystyle \log_3 (2-x)=\log_9 16$ .

Решение

Применим следующие свойства логарифмов $\displaystyle \log_a b^{n}-n\log_a b$ и $\displaystyle \log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b$ .

\log_3(2-x)=\log_{3^2} 16;

\displaystyle \log_3(2-x)=\frac{1}{2}\log_3 16;

\displaystyle \log_3(2-x)=\log_3 16^{\frac{1}{2}};

\displaystyle \log_3(2-x)=\log_3 4;

2-x=4;

x=-2.

Ответ: $-2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)