Решите уравнение \(\displaystyle \sin\frac{\pi(2x+7)}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\). В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

---

Решение

\(\displaystyle \frac{\pi(2x+7)}{6}= -\frac{\pi}{3}+2\pi n\) разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \frac{\pi}{6}\)

\(\displaystyle (2x+7)=-2+12n;\)

\(\displaystyle x_1=\frac{-9+12n}{2}, n \in Z.\)

\(\displaystyle \frac{\pi(2x+7)}{6}= -\frac{2\pi}{3}+2\pi n\) разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \frac{\pi}{6}\)

\(\displaystyle (2x+7)=-4+12n;\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-11+12n}{2}, n \in Z.\)

Подставим вместо \(n=0\) и получим \(x_1=-4,5\) и \(x_2=-5,5\).

Подставим вместо \(n=-1\) и получим \(x_1=-10,5\) и \(x_2=-11,5\).

Видно, что при уменьшении \(n\) уменьшается и корень. Получается, что наибольший отрицательный корень равен \(-4,5\).

Ответ: \(-4,5\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 20) (Купить книгу)