Пример №33 из задания 20

Среднее арифметическое \(9\) различных натуральных чисел равно \(19\). Среднее арифметическое этих чисел и десятого числа равно \(20\). Чему равно десятое число? 

Решение

По условию, среднее арифметическое \(9\) различных натуральных чисел равно \(19\):

\(\frac{a_1+a_2+…+a_9}{9}=19\).

Значит, сумма первых \(9\) чисел будет равна \(19⋅9=171\).

Среднее арифметическое этих чисел (первых девяти, т.е. \(171\)) и десятого числа равна \(20\):

\(\frac{171+a_{10}}{10}=20\);

\(a_{10}=20⋅10-171=29\).

Получилось, что десятое число равно \(29\).

Ответ: \(29\).

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №7) (Купить книгу)