Пример №19 из задания 5

Решите уравнение \(\displaystyle tg\frac{\pi(2x+5)}{6}=\sqrt{3}\). В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Решение

\(\displaystyle \frac{\pi(2x+5)}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi n;\) разделим обе части уравнения на \(\frac{\pi}{6}\)

\(\displaystyle 2x+5=2+6n;\)

\(2x=6n-3, n \in Z.\)

Подставим вместо \(n=0\) и получим \(x=-1,5\).

Подставим вместо \(n=-1\) и получим \(x=-4,5\).

Видно, что при уменьшении \(n\) уменьшается и корень. Получается, что наибольший отрицательный корень равен \(-1,5\).

Ответ: \(-1,5\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 19) (Купить книгу)