Решите уравнение \displaystyle tg\frac{\pi(2x+5)}{6}=\sqrt{3}. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Решение
\displaystyle \frac{\pi(2x+5)}{6}=\frac{\pi}{3}+\pi n; разделим обе части уравнения на \frac{\pi}{6} \displaystyle 2x+5=2+6n; 2x=6n-3, n \in Z.Подставим вместо n=0 и получим x=-1,5.
Подставим вместо n=-1 и получим x=-4,5.
Видно, что при уменьшении n уменьшается и корень. Получается, что наибольший отрицательный корень равен -1,5.
Ответ: -1,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 19) (Купить книгу)