Решите уравнение \displaystyle \sqrt{9-8x}=-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение
ОДЗ: -x \geq 0 отсюда x \leq 0.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
9-8x=x^2; x^2+8x-9=0 D=b^2-4ac=64-4\cdot-9=100 \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9; \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=1. – ОДЗ не удовлетворяет.Получилось, что наибольший и единственный из корней равен -9.
Ответ: -9.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)