Решите уравнение \(\displaystyle \sqrt{9-8x}=-x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение
ОДЗ: \(-x \geq 0\) отсюда \(x \leq 0\).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
\(9-8x=x^2;\)
\(x^2+8x-9=0\)
\(D=b^2-4ac=64-4\cdot-9=100\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9;\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=1.\) – ОДЗ не удовлетворяет.
Получилось, что наибольший и единственный из корней равен \(-9\).
Ответ: \(-9\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)