Пример №15 из задания 5

Решите уравнение \(\displaystyle \sqrt{9-8x}=-x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.


Решение

ОДЗ: \(-x \geq 0\) отсюда \(x \leq 0\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(9-8x=x^2;\)

\(x^2+8x-9=0\)

\(D=b^2-4ac=64-4\cdot-9=100\)

\(\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9;\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=1.\) — ОДЗ не удовлетворяет.

Получилось, что наибольший и единственный из корней равен \(-9\).

Ответ: \(-9\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)