Пример №15 из задания 5

Решите уравнение \displaystyle \sqrt{9-8x}=-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

---

Решение

ОДЗ: -x \geq 0 отсюда x \leq 0.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

9-8x=x^2;

x^2+8x-9=0

D=b^2-4ac=64-4\cdot-9=100

\displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9;

\displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=1. – ОДЗ не удовлетворяет.

Получилось, что наибольший и единственный из корней равен -9.

Ответ: -9.

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)