Решите уравнение \(\displaystyle x=\frac{8x+36}{x+13}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Решение
\(x(x+13)=8x+36;\)
\(x^2+13x-8x-36=0;\)
\(x^2+5x-36=0;\)
\(D=b^2-4ac=25-4\cdot-36=169\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=4;\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-9.\)
ОДЗ: \(x+13 \neq 0\).
Получилось, что меньший из корней равен \(-9\).
Ответ: \(-9\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)