Среднее арифметическое \(7\) различных натуральных чисел равно \(12\). Среднее арифметическое этих чисел и восьмого числа равно \(13\). Чему равно восьмое число? 

---

Решение

По условию, среднее арифметическое \(7\) различных натуральных чисел равно \(12\):

\(\frac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7}{7}=12\).

Значит, сумма первых \(7\) чисел будет равна \(12⋅7=84\).

Среднее арифметическое этих чисел (первых семи, т.е. \(84\)) и восьмого числа равно \(13\):

\(\frac{84+a_8}{8}=13\);

\(a_8=13⋅8-84=20\).

Получилось, что восьмое число равно \(20\).

Ответ: \(20\).

---

Источник: ЕГЭ 2021. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий. (вариант №6) (Купить книгу)