Пример №7 из задания 5

Найдите корень уравнения \(\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right) ^{x+2}=256^x\).

Решение

Применим следующее свойство степеней \((a^n)^k=a^{nk}\).

\(\displaystyle \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)^{x+2}=(2^8)^x;\)

\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x+4}=2^{8x};\)

\(\displaystyle (2^{-1})^{2x+4}=2^{8x};\)

\(-2x-4=8x;\)

\(x=-0,4.\)

Ответ: \(-0,4\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)