Найдите корень уравнения 1/4 ^{x+2}=256^x

Найдите корень уравнения $\displaystyle \left( \frac{1}{4} \right) ^{x+2}=256^x$ .

Решение

Применим следующее свойство степеней $(a^n)^k=a^{nk}$ .

\displaystyle \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)^{x+2}=(2^8)^x;

\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{2x+4}=2^{8x};

\displaystyle (2^{-1})^{2x+4}=2^{8x};

-2x-4=8x;

x=-0,4.

Ответ: $-0,4$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)