Решите уравнение \(\displaystyle cos\frac{\pi(8x+8)}{3}=\frac{1}{2}\). В ответ запишите наименьший положительный корень.

---

Решение

\(\displaystyle \frac{\pi(8x+8)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\) разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)

\(\displaystyle (8x+8)=\pm 1+6n;\)

\(\displaystyle x=\frac{\pm 1+6n-8}{8};\)

\(\displaystyle x_1=\frac{6n-7}{8}, n \in Z.\)

\(\displaystyle x_2=\frac{6n-9}{8}, n \in Z.\)

Подставим вместо \(n=1\) и получим \(x_1=-0,125\) и \(x_2=-0,375\).

Подставим вместо \(n=2\) и получим \(x_1=0,625\) и \(x_2=0,375\).

Подставим вместо \(n=\) и получим \(x_1=1,375\) и \(x_2=1,125\).

Видно, что при увеличении \(n\) увеличивается и корень. Получается, что наименьший положительный корень равен \(0,375\).

Ответ: \(0,375\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)