Решите уравнение \displaystyle cos\frac{\pi(8x+8)}{3}=\frac{1}{2}. В ответ запишите наименьший положительный корень.
Решение
\displaystyle \frac{\pi(8x+8)}{3}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n разделим обе части уравнения на \displaystyle \frac{\pi}{3} \displaystyle (8x+8)=\pm 1+6n; \displaystyle x=\frac{\pm 1+6n-8}{8}; \displaystyle x_1=\frac{6n-7}{8}, n \in Z. \displaystyle x_2=\frac{6n-9}{8}, n \in Z.Подставим вместо n=1 и получим x_1=-0,125 и x_2=-0,375.
Подставим вместо n=2 и получим x_1=0,625 и x_2=0,375.
Подставим вместо n= и получим x_1=1,375 и x_2=1,125.
Видно, что при увеличении n увеличивается и корень. Получается, что наименьший положительный корень равен 0,375.
Ответ: 0,375.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)