Решите уравнение \displaystyle cos\frac{\pi(2x-6)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Решение
\displaystyle \frac{\pi(2x-6)}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n разделим обе части уравнения на \displaystyle \frac{\pi}{6} \displaystyle (2x-6)=\pm 1+12n; \displaystyle x=\frac{\pm 1+12n+6}{2}; \displaystyle x_1=\frac{7+12n}{2}, n \in Z. \displaystyle x_2=\frac{5+12n}{2}, n \in Z.Подставим вместо n=-1 и получим x_1=-2,5 и x_2=-3,5.
Подставим вместо n=-2 и получим x_1=-8,5 и x_2=-9,5.
Видно, что при уменьшении n уменьшается и корень. Получается, что наименьший положительный корень равен -2,5.
Ответ: -2,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 3) (Купить книгу)