Решите уравнение \(\displaystyle cos\frac{\pi(2x-6)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\). В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

---

Решение

\(\displaystyle \frac{\pi(2x-6)}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n\) разделим обе части уравнения на \(\displaystyle \frac{\pi}{6}\)

\(\displaystyle (2x-6)=\pm 1+12n;\)

\(\displaystyle x=\frac{\pm 1+12n+6}{2};\)

\(\displaystyle x_1=\frac{7+12n}{2}, n \in Z.\)

\(\displaystyle x_2=\frac{5+12n}{2}, n \in Z.\)

Подставим вместо \(n=-1\) и получим \(x_1=-2,5\) и \(x_2=-3,5\).

Подставим вместо \(n=-2\) и получим \(x_1=-8,5\) и \(x_2=-9,5\).

Видно, что при уменьшении \(n\) уменьшается и корень. Получается, что наименьший положительный корень равен \(-2,5\).

Ответ: \(-2,5\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 3) (Купить книгу)