Найдите корень уравнения log_4 (7+6x)=log_4 (1+x)+2.
Решение
ОДЗ: 7+6x>0 и 1+x>0. Отсюда x \in (-1;\infty).
Применим свойство логарифмов a\log_b c=\log_b c^a:
\log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+2\cdot1; \log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+2\log_4 4; \log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+2\log_4 4; \log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+\log_4 4^2; \log_4 (7+6x)=\log_4 (1+x)+\log_4 16;Применим свойство логарифма \log_a b+\log_a c=\log_a bc:
\log_4 (7+6x)=\log_4 (16+16x); 7+6x=16+16x; x=-0,9 – данный корень удовлетворяет ОДЗ.Ответ: -0,9.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 2) (Купить книгу)